Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số y=x2−2x+6x+1. A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x−3. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x+3. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x+1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Đề bài
Cho hàm số y=x2−2x+6x+1.
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x−3.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x+3.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x+1.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận xiên y=ax+b(a≠0):
a=lim và b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] hoặc
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} và b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]
Lời giải chi tiết
Ta có: a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 và
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} = - 3
Vậy đường thẳng y = x - 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.