Giải bài 9 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. ({x^2} + {y^2} + {z^2} + {bf{x}} - 2y + 4z - 3 = 0). B. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{{rm{z}}^2} - {bf{x}} - y - {bf{z}} = 0). C. ({x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} - 2{bf{x}} + 4y - 4z + 10 = 0). D. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0).
Đề bài
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
A. x2+y2+z2+x−2y+4z−3=0.
B. 2x2+2y2+2z2−x−y−z=0.
C. x2+y2+z2−2x+4y−4z+10=0.
D. 2x2+2y2+2z2+4x+8y+6z+3=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2−d>0.
Lời giải chi tiết
A. a=−12,b=1,c=−2,d=−3,a2+b2+c2−d=334>0
Vậy phương trình x2+y2+z2+x−2y+4z−3=0 là phương trình mặt cầu.
B. 2x2+2y2+2z2−x−y−z=0⇔x2+y2+z2−12x−12y−12z=0
a=14,b=14,c=14,d=0,a2+b2+c2−d=316>0
Vậy phương trình 2x2+2y2+2z2−x−y−z=0 là phương trình mặt cầu.
C. a=1,b=−2,c=2,d=10,a2+b2+c2−d=−1<0
Vậy phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z+10=0 không là phương trình mặt cầu.
D. 2x2+2y2+2z2+4x+8y+6z+3=0⇔x2+y2+z2+2x+4y+3z+3=0
a=−1,b=−2,c=−32,d=3,a2+b2+c2−d=174>0
Vậy phương trình 2x2+2y2+2z2+4x+8y+6z+3=0 là phương trình mặt cầu.
Chọn C.