Giải bài 9 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho $K$ là một khoảng trên $\mathbb{R}$; $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $K$; $G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)$ trên $K$.

a) Nếu $F\left( x \right) = G\left( x \right)$ thì $f\left( x \right) = g\left( x \right)$.

b) Nếu $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thì $F\left( x \right) = G\left( x \right)$.

c) $\int {f\left( x \right)dx}  = F\left( x \right) + C,C \in \mathbb{R}$.

d) $\int {f'\left( x \right)dx}  = F\left( x \right) + C,C \in \mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết

$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $K$ nên ta có $F'\left( x \right) = f\left( x \right)$.

$G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)$ trên $K$ nên ta có $G'\left( x \right) = g\left( x \right)$.

Nếu $F\left( x \right) = G\left( x \right)$ thì $F'\left( x \right) = G'\left( x \right)$ hay $f\left( x \right) = g\left( x \right)$. Vậy a) đúng.

$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $K$ nên ta có $\int {f\left( x \right)dx}  = F\left( x \right) + C$.

$G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)$ trên $K$ nên ta có $\int {g\left( x \right)dx}  = G\left( x \right) + C$.

Nếu $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thì $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {g\left( x \right)dx}  + C$ hay $F\left( x \right) = G\left( x \right) + C$. Vậy b) sai, c) đúng.

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có $\int {f'\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C$. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.