Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = \sqrt {4x + 1}$. Từ đó, tính tích phân $\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx}$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4x + 1} }} = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {4x + 1} }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)$.

Do đó: $\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx}  = \int\limits_0^1 {\frac{1}{2}F'\left( x \right)dx}  = \left. {\frac{1}{2}F\left( x \right)} \right|_0^1 = \left. {\frac{{\sqrt {4{\rm{x}} + 1} }}{2}} \right|_0^1 = \frac{{\sqrt {4.1 + 1} }}{2} - \frac{{\sqrt {4.0 + 1} }}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} - \frac{1}{2}$.