Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 1


Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tìm \(m\) để phương trình \(\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Đề bài

Tìm \(m\) để phương trình \(\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\), lập bảng biến thiên, xét sự tương giao của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y = m\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có

\(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)}^\prime }\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 4} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} =  - 3\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = m\) giao với đồ thị của hàm số tại hai nghiệm phân biệt khi \(m > 3\) hoặc \(m <  - 5\). Do đó phương trình \(\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(m > 3\) hoặc \(m <  - 5\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo