Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho các điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)$. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ ($O$ là gốc toạ độ).

Lời giải chi tiết

Giả sử phương trình mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0$ ngoại tiếp tứ diện$OABC$.

$O \in \left( S \right)$ nên ta có: ${0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0$

$A \in \left( S \right)$ nên ta có: ${2^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.2 - 2b.0 - 2c.0 + 0 = 0 \Leftrightarrow a = 1$

$B \in \left( S \right)$ nên ta có: ${0^2} + {4^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.4 - 2c.0 + 0 = 0 \Leftrightarrow b = 2$

$C \in \left( S \right)$ nên ta có: ${0^2} + {0^2} + {4^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.4 + 0 = 0 \Leftrightarrow c = 2$

Vậy $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4z = 0$.