Giải bài 8 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A\left( {2;3;0} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0$?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {1;3; - 1} \right)$.

Do đó, $\overrightarrow n  = \left( {1;3; - 1} \right)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {2;3;0} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 3t\\z =  - t\end{array} \right.$.

Cho $t =  - 1$ ta có đường thẳng $d$ đi qua $B\left( {1;0;1} \right)$. Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Chọn B.