Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo


Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\). Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của \(a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích phần bên trái: \({S_1} = \int\limits_0^a {\left| {\sqrt x } \right|dx}  = \int\limits_0^a {{x^{\frac{1}{2}}}dx}  = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^a = \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}}\).

Diện tích hình phẳng \(D\): \({S_D} = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x } \right|dx}  = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx}  = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).

Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên ta có:

\({S_1} = \frac{1}{2}{S_D} \Leftrightarrow \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {a^{\frac{3}{2}}} = 4 \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo