Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số y=x3−12x+6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3;3] là A. 6. B. 15. C. 17. D. 22.
Đề bài
Cho hàm số y=x3−12x+6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3;3] là
A. 6.
B. 15.
C. 17.
D. 22.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:
Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó f′(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính f(a);f(x1);f(x2);...;f(xn);f(b).
Bước 3. Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: M=max.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số y = f\left( x \right) = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6 trên đoạn \left[ { - 3;3} \right].
Ta có: f'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 12
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 hoặc x = - 2.
f\left( { - 3} \right) = 15;f\left( { - 2} \right) = 22;f\left( 2 \right) = - 10;f\left( 3 \right) = - 3
Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 22.
Chọn D.