Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 Ch


Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^2}) và (y = sqrt x ) (Hình 14). a) Tính diện tích của (D). b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

Đề bài

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = \sqrt x \) (Hình 14).

a) Tính diện tích của \(D\).

b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} - {{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x  - {x^2}} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x  - {x^2}} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {x^2}} \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\).

b) \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|dx}  = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx} \)

\(x - {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 1\).

\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx}  = \left| {\pi \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^4}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^1} \right| = \frac{{3\pi }}{{10}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo