Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 1


Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng: a) Phương trình x3+5x28x+4=0 có duy nhất một nghiệm. b) Phương trình x3+3x2+24x1=0 có ba nghiệm phân biệt.

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Phương trình x3+5x28x+4=0 có duy nhất một nghiệm.

b) Phương trình x3+3x2+24x1=0 có ba nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hàm số y=f(x), lập bảng biến thiên, xem xét giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y=0 và kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Đặt y=x3+5x28x+4.

Tập xác định: D=R.

Ta có y=3x2+10x8;y=0x=4 hoặc x=23.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng y=0 giao với đồ thị của hàm số tại đúng một điểm trong khoảng (;4). Do đó phương trình x3+5x28x+4=0 có duy nhất một nghiệm.

b) Đặt y=x3+3x2+24x1.

Tập xác định: D=R.

Ta có y=3x2+6x+24;y=0x=4 hoặc x=2.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng y=0 giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình x3+3x2+24x1=0 có ba nghiệm phân biệt.


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo