Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai vectơ $\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v$ thoả mãn $\left| {\overrightarrow v } \right| = 1$ và $\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right| = 4$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = 3\\{\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} - 2.\overrightarrow u .\overrightarrow v  + {\left| {\overrightarrow v } \right|^2} \Leftrightarrow {4^2} = {3^2} - 2.\overrightarrow u .\overrightarrow v  + {1^2} \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v  =  - 3\\{\left( {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} + 2.\overrightarrow u .\overrightarrow v  + {\left| {\overrightarrow v } \right|^2} = {3^2} + 2.\left( { - 3} \right) + {1^2} = 4 \Rightarrow \left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right| = \sqrt 4  = 2\end{array}$