Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z =  - 1\end{array} \right.$, điểm $M\left( {1;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z - 1 = 0$.

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, song song với $\left( P \right)$ và vuông góc với ${\rm{d}}$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng ${\rm{d}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1;2;0} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 2} \right)$.

Ta có: $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;2; - 3} \right)$.

Đường thẳng $\Delta$ song song với $\left( P \right)$ và vuông góc với ${\rm{d}}$ nên đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {u'}  = \left( { - 4;2; - 3} \right)$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ là: $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$.