Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo


Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi (P'left( t right) = 150sqrt t ) (cá thể/ngày) với (0 le t le 10), trong đó (Pleft( t right)) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm (t) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. a) Xác định hàm số (Pleft( t right)). b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Đề bài

Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi

\(P'\left( t \right) = 150\sqrt t \) (cá thể/ngày) với \(0 \le t \le 10\),

trong đó \(P\left( t \right)\) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể.

a) Xác định hàm số \(P\left( t \right)\).

b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt}  = \int {150\sqrt t dt}  = \int {150{t^{\frac{1}{2}}}dt}  = 150.\frac{{{t^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t  + C\).

Theo đề bài ta có \(P\left( 0 \right) = 1000 \Leftrightarrow 100.0\sqrt 0  + C = 1000 \Leftrightarrow C = 1000\)

Vậy \(P\left( t \right) = 100t\sqrt t  + 1000\).

b) \(P\left( 5 \right) = 100.5\sqrt 5  + 1000 = 500\sqrt 5  + 1000 \approx 2100\) (cá thể).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo