Giải bài 8 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = {e^x} - 2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = \ln 4$ là

A. 1.

B. 3.

C. $2\ln 2 - 1$.

D. $3 - 4\ln 2$.

Lời giải chi tiết

$S = \int\limits_0^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}$

${e^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2$

$\begin{array}{l}S = \int\limits_0^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}  = \int\limits_0^{\ln 2} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}  + \int\limits_{\ln 2}^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}  = \left| {\int\limits_0^{\ln 2} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{\ln 2}^{\ln 4} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {{e^x} - 2x} \right)} \right|_0^{\ln 2}} \right| + \left| {\left. {\left( {{e^x} - 2x} \right)} \right|_{\ln 2}^{\ln 4}} \right| = \left( {2\ln 2 - 1} \right) + \left( {2 - 2\ln 2} \right) = 1\end{array}$

Chọn A.