Giải bài 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm $A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)$ và $C\left( { - 4;7; - 1} \right)$. Tìm toạ độ điểm $D$ thoả mãn $\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}$.

Lời giải chi tiết

Giả sử $D\left( {x;y;z} \right)$. Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2;0} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;3; - 3} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( {x + 3;y - 4;z - 2} \right)\\2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  = \left( {2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 1} \right);2.2 + 3.3;2.0 + 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 7;13; - 9} \right)\\\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 =  - 7\\y - 4 = 13\\z - 2 =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 10\\y = 17\\z =  - 7\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $D\left( { - 10;17; - 7} \right)$.