Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( { - 1;3} \right)$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm $\left( {x;{\rm{ }}f\left( x \right)} \right)$ có hệ số góc là $3{x^2} - 4x + 1$. Tìm $f\left( 2 \right)$.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có $f\left( { - 1} \right) = 3$ và $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1$.

Ta có: $\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx}  = \left. {\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6$.

Mặt khác: $\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right)$.

Do đó $f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 6 + f\left( { - 1} \right) = 6 + 3 = 9$.