Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 1


Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \(h\left( t \right)\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) với \(0 \le t \le 8\). a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm. b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

Đề bài

Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \(h\left( t \right)\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức

\(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) với \(0 \le t \le 8\).

a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.

b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

• \(v\left( t \right) = h'\left( t \right)\).

• Xét hàm số \(h\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12\).

b) Xét hàm số \(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\).

Ta có:

\(h'\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12;h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6\) hoặc \(t = 2\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;6} \right)\).

Vậy chất điểm chuyển động lên trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 2 giây và từ 6 giây đến 8 giây, chất điểm chuyển động đi xuống trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 6 giây.


Cùng chủ đề:

Giải bài 9 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo