Giải bài 10 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và trục hoành.

a) $f\left( x \right) = 4 - 2{x^2}$.

b) $S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$.

c) $S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}$.

d) $S = \frac{{16}}{3}$.

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số có dạng $f\left( x \right) = a{x^2} + c\left( {a < 0} \right)$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;4} \right)$ nên ta có $c = 4$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {2;0} \right)$ nên ta có $a{.2^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow a =  - 1$.

Vậy hàm số đó là $f\left( x \right) =  - {x^2} + 4$. Vậy a) sai.

Ta có $S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}$.

Vậy b) đúng, c) đúng, d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.