Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2$.

a) Tinh khoảng cách từ tâm $I$ của $\left( S \right)$ đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$.

b) Gọi $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua gốc toạ độ $O$. Viết phương trình mặt cầu $\left( {S'} \right)$ tâm $J$ và có cùng bán kính với $\left( S \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2$ có tâm $I\left( {1;0; - 2} \right)$ bán kính $R = \sqrt 2$.

Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình $z = 0$.

Ta có: $d\left( {I;\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2$.

b) $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua gốc toạ độ $O$ nên $J\left( { - 1;0;2} \right)$.

Phương trình mặt cầu $\left( {S'} \right)$ tâm $J\left( { - 1;0;2} \right)$ bán kính $R = \sqrt 2$ là:

$\left( {S'} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2$