Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột $x\left( m \right)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)$ với $0 \le x \le 9$. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính $R = 1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)$ là:

$S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi {\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)^2}\left( {{m^2}} \right)$

Thể tích của cột bê tông là:

$\begin{array}{l}V = \int\limits_0^9 {S\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^9 {\pi {{\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^9 {\left( {1 - \frac{1}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{16}}x} \right)dx}  = \left. {\left( {x - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{16}}.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^9\\ = \frac{{81\pi }}{{32}} \approx 7,95\left( {{m^3}} \right)\end{array}$