Giải bài 10 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đồ thị hàm số y=−4x+32x+2 có tâm đối xứng là điểm: A. (−1;−2). B. (−2;−1). C. (−1;−1). D. (−2;−2).
Đề bài
Đồ thị hàm số y=−4x+32x+2 có tâm đối xứng là điểm:
A. (−1;−2).
B. (−2;−1).
C. (−1;−1).
D. (−2;−2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty
thì đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.
Ta có:
• \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = + \infty
Vậy x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - 2
Vậy y = - 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy I\left( { - 1; - 2} \right) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.