Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 1\). Tìm toạ độ các điểm \(M,N\) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) đến các trục toạ độ \(Oy\) và \(Oz\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 1\) có tâm \(I\left( {1;3; - 7} \right)\).
Toạ độ các điểm \(M,N\) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) đến các trục toạ độ \(Oy\) và \(Oz\) lần lượt là: \(M\left( {0;3;0} \right),N\left( {0;0; - 7} \right)\).