Giải bài tập 1. 10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 9 cùng khám phá


Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.

Lời giải chi tiết

a) Do hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right) - \left( {2x - 7y} \right) = 8 - 0\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\2y = 8\\y = 4.\end{array}\)

Thay \(y = 4\) vào phương trình \(2x - 7y = 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\2x - 28 = 0\\2x = 28\\x = 14.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {14;4} \right)\)

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {4x + 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\\4x + 3y - 4x - 2y =  - 2\\y =  - 2.\end{array}\)

Thay \(y =  - 2\) vào phương trình \(2x + y = 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\2x = 6\\x = 3.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3; - 2} \right)\).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {1,2x + 2y} \right) + \left( {1,5x - 2y} \right) = 12 + 1,5\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\2,7x = 13,5\\x = 5.\end{array}\)

Thay \(x = 5\) vào phương trình \(1,5x - 2y = 1,5\), ta có:

\(\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\7,5 - 2y = 1,5\\2y = 6\\y = 3.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {5;3} \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 1. 5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 6 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 7 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 8 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 12 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 15 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá