Giải bài tập 1. 6 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các giá trị của k sao cho biểu thức P sau có giá trị bằng 2:

$P = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}$.

Lời giải chi tiết

Để biểu thức P = 2, ta có:

$2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}$

Điều kiện xác định của phương trình là $k \ne  - 3$.

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l}2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - \frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}\\2 = \frac{{10}}{3} - \frac{{3k - 1}}{{4\left( {k + 3} \right)}} - \frac{{7k + 2}}{{6\left( {k + 3} \right)}}\\\frac{{24\left( {k + 3} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}} = \frac{{40\left( {k + 4} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}} - \frac{{3\left( {3k - 1} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {7k + 2} \right)}}{{12\left( {k + 3} \right)}}\\24k + 72 = 40k + 160 - 9k + 3 - 14k - 4\\24k - 40k + 9k + 14k = 160 + 3 - 4 - 72\\7k = 87\\k = \frac{{87}}{7}\end{array}$

Ta thấy $k = \frac{{87}}{7}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy $k = \frac{{87}}{7}$ thì biểu thức P có giá trị bằng 2.