Giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau: a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5 b) {3(x+2y)−4(2x−y)=54(x+2y)+3(2x−y)=15
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5
b) {3(x+2y)−4(2x−y)=54(x+2y)+3(2x−y)=15
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chuyển các phương trình về ẩn x,y;
+ Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5
{2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5{5x−y=43x−y=5
Do hệ số của y trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
(5x−y)−(3x−y)=4−55x−y−3x+y=−12x=−1x=−12.
Thay x=−12 vào phương trình 3x−y=5, ta có:
3.(−12)−y=5−32−y=5y=−132.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (−12;−132).
b) {3(x+2y)−4(2x−y)=54(x+2y)+3(2x−y)=15
{3x+6y−8x+4y=54x+8y+6x−3y=15{−5x+10y=510x+5y=15
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau: {−10x+20y=1010x+5y=15
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
(−10x+20y)+(10x+5y)=10+15−10x+20y+10x+5y=2525y=25y=1.
Thay y=1 vào phương trình −5x+10y=5, ta có:
−5x+10.1=5−5x=−5x=1.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (1;1).