Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế: a) {3x+4y=82x−5y=−10; b) {9x−11y=63x+y=4; c) {−0,4x+0,5y=−61,2x−1,8y=21; d) {2x−6y=14−x+3y=−7.
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:
a) {3x+4y=82x−5y=−10;
b) {9x−11y=63x+y=4;
c) {−0,4x+0,5y=−61,2x−1,8y=21;
d) {2x−6y=14−x+3y=−7.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hai cách giải hệ phương trình để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) {3x+4y=82x−5y=−10.
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: {6x+8y=166x−15y=−30.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
(6x+8y)−(6x−15y)=16−(−30)6x+8y−6x+15y=4623y=46y=2.
Thay y=2 vào phương trình 3x+4y=8, ta có:
3x+4.2=8x=0.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (0;2).
b) {9x−11y=63x+y=4.
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:
{9x−11y=69x+3y=12.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
(9x−11y)−(9x+3y)=6−129x−11y−9x−3y=−6−14y=−6y=37.
Thay y=37 vào phương trình 3x+y=4, ta có:
3x+37=4x=2521.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2521;37).
c) {−0,4x+0,5y=−61,2x−1,8y=21.
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:
{−1,2x+1,5y=−181,2x−1,8y=21.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
(−1,2x+1,5y)+(1,2x−1,8y)=−18+21−1,2x+1,5y+1,2x−1,8y=3−0,3y=3y=−10.
Thay y=−10 vào phương trình −0,4x+0,5y=−6, ta có:
−0,4x+0,5.(−10)=−6−0,4x−0,5=−6x=52.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (52;−10).
d) {2x−6y=14−x+3y=−7.
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:
{2x−6y=14−2x+6y=−14.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
(2x−6y)+(−2x+6y)=14+(−14)2x−6y−2x+6y=00y=0.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm (x;y) với {y∈Rx=3y+7.