Giải bài tập 1. 24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 12 Cùng khám phá


Giải bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) =  - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠.

b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

- Tìm tập xác định của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

- Vẽ đồ thị hàm số

b)

- Xác định biểu thức vận tốc.

- Tìm các điểm t trong khoảng từ 0 đến 2 để v(t) đạt cực trị.

Lời giải chi tiết

a)

- Tập xác định: \(D = \{ x \ge 0,x \in R\} \)

- Tính đạo hàm: \(s'(t) =  - 3{t^2} + 4t - 1\)

Giải phương trình: \(s'(t) = 0 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 4t - 1 = 0 \Rightarrow {t_1} = 1,{t_2} = \frac{1}{3}\)

- Giới hạn

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } s(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - {t^3} + 2{t^2} - t} \right) =  - \infty \)

- Bảng biến thiên:

- Vẽ đồ thị

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, \(\frac{1}{3}\)) và (1,∞)

Hàm số đồng biến trên khoảng (\(\frac{1}{3}\),1)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{1}{2},{y_{CT}} =  - \frac{4}{{27}}\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 0\)

b)

Ta có vận tốc: \(v(t) = s'(t) =  - 3{t^2} + 4t - 1\)

Điểm cực trị của vận tốc:

Giải \(s''(t) = 0\): \( - 6t + 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3}\)

Vận tốc tại các điểm biên và cực trị:

\(\begin{array}{l}v(0) =  - {3.0^2} + 4.0 - 1 =  - 1\\v\left( {\frac{2}{3}} \right) =  - 3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4\left( {\frac{2}{3}} \right) - 1 =  - \frac{{12}}{9} + \frac{8}{3} - 1 =  - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 1 = \frac{1}{3}\\v(2) =  - 3 \cdot {2^2} + 4 \cdot 2 - 1 =  - 12 + 8 - 1 =  - 5\end{array}\)

Vậy, vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 2 giây là \(\frac{1}{3}\) m/s.


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 1. 19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 20 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 22 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá