Giải bài tập 1 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50

B. 30

C. 6

D. 69,8

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50

B. 40

C. 14,23

D. 70,87

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 90 - 40 = 50$

Chọn A

b) Số phần tử của mẫu là n = 42

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $c{f_1} = 3$, $c{f_2} = 9$, $c{f_3} = 28$, $c{f_4} = 51$, $c{f_5} = 60$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15$ mà 9 < 15 < 28 suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60;70] có s = 60, h = 10, ${n_3} = 19$và nhóm 2 là nhóm [50;60] có $c{f_2} = 9$

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = s + \left( {\frac{{15 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 60 + \left( {\frac{{15 - 9}}{{19}}} \right).10 = \frac{{1200}}{{19}}$

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45$ mà 28 < 45 < 51 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70;80] có t = 70, l = 10, ${n_4} = 23$và nhóm 3 là nhóm [60;70] có $c{f_3} = 28$

Ta có tứ phân vị thứ ba là: ${Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 70 + \left( {\frac{{45 - 28}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1780}}{{23}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ${Q_3} - {Q_1} = \frac{{1780}}{{23}} - \frac{{1200}}{{19}} \approx 14,23$

Chọn C