Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm). Vẽ tia Bt sao cho (widehat {tBC} = {30^o}), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc ˆA=30o,AB=6cm. Vẽ tia Bt sao cho ^tBC=30o, cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Tính được ^DBA=^DBC+^CBA=120o.
+ Tính được ^BDA=30o nên tam giác ABD cân tại B.
b) + BD=AB=6cm.
+ Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
+ ^DBE=180o−^DBA=60o.
+ Tam giác BED vuông tại E nên ED=BD.sin^DBE.
Lời giải chi tiết
a) ΔABC vuông tại B nên ^CBA=90o. Ta có: ^DBA=^DBC+^CBA=30o+90o=120o
ΔDBC có: ^BDA=180o−^DBA−ˆA=180o−120o−30o=30o. Do đó, ^BDA=ˆA nên ΔABD cân tại B.
b) Vì ΔABD cân tại B nên BD=AB=6cm.
Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Ta có: ^DBE=180o−^DBA=180o−120o=60o.
ΔBED vuông tại E nên ED=BD.sin^DBE=6.sin60o=6.√32=3√3(cm)
Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng AB bằng 3√3cm.