Giải bài tập 10 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn biểu thức (frac{1}{{2sqrt a + sqrt 2 }} - frac{1}{{2sqrt a - sqrt 2 }}) với (a ge 0), (a ne frac{1}{2}), ta có kết quả A. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - 2a}}) B. (frac{{sqrt 2 }}{{2a - 1}}) C. (frac{{sqrt a }}{{2a - 1}}) D. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - a}})
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{2\sqrt a + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{2\sqrt a - \sqrt 2 }}\) với \(a \ge 0\), \(a \ne \frac{1}{2}\), ta có kết quả
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - 2a}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{2a - 1}}\)
C. \(\frac{{\sqrt a }}{{2a - 1}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - a}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy đồng mẫu hai phân thức rồi tính
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2\sqrt a + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{2\sqrt a - \sqrt 2 }}\\ = \frac{{2\sqrt a - \sqrt 2 - \left( {2\sqrt a + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{4a - 2}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2(2a - 1)}}\\ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{2a - 1}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{1 - 2a}}\end{array}\)
Vậy chọn đáp án A