Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H $\in$ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh $\widehat {OAC} = \widehat {BAH}$ .

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H $\in$ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh $\widehat {OAC} = \widehat {BAH}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 ^o để chứng minh $\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}$ .

Theo hình vẽ ta chứng minh $\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM} = \widehat {BAH}$

Lời giải chi tiết

OA = OC = R nên $\Delta$ OAC cân tại O.

Vì $\widehat {ACM}$ là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

Suy ra $\widehat {ACM} = {90^o}$ hay $\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}$

suy ra $\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM}$ (do OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra $\widehat {OCM} = \widehat {OMC}$ ).