Giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0$ và $\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0$.

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\vec n = \left( {0;4;4} \right)$.

Một vectơ pháp tuyến của $\left( {P'} \right)$ là $\vec n' = \left( {7;0;7} \right)$.

Ta có $\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {0.7 + 4.0 + 4.7} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {4^2}} .\sqrt {{7^2} + {0^2} + {7^2}} }} = \frac{1}{2}.$

Suy ra $\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {60^o}$.