Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: →SA+→SC=→SB+→SD
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:
→SA+→SC=→SB+→SD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ.
Lời giải chi tiết
Ta có thể viết:
→SA+→SC=(→SB+→BA)+(→SD+→DC)
Thay →BA=−→AB và →DC=−→CD vào biểu thức trên, ta được:
→SA+→SC=(→SB−→AB)+(→SD−→CD)
Sử dụng tính chất của hình bình hành:
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \quad {\rm{và}}\quad \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}
Nên ta có:
\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}
Vậy đẳng thức \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} đã được chứng minh.