Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) →AB+→DD′+→C′D′=→CC′; b) →AB+→CD′−→CC′=→0; c) →BC−→CC′+→DC=→A′C
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) →AB+→DD′+→C′D′=→CC′; b) →AB+→CD′−→CC′=→0; c) →BC−→CC′+→DC=→A′C
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì →AB+→BC=→AC
c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì →AB+→AD=→AC
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên →AB=→DC
Vì CDD’C’ là hình bình hành nên →C′D′=→CD,→DD′=→CC′
Ta có: →AB+→DD′+→C′D′=→DC+→CC′+→CD=(→CD+→DC)+→CC′=→CC′
b) Ta có: →AB+→CD′−→CC′=→AB+→C′D′=→AB+→CD=→0
c) Vì ABCD là hình bình hành nên →CB+→CD=→CA
Vì A’ACC’ là hình bình hành nên →CA+→CC′=→CA′
→BC−→CC′+→DC=−(→CB+→CD)−→CC′=−→CA−→CC′=−(→CA+→CC′)=−→CA′=→A′C
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 2. 4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức