Giải bài tập 2. 2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = 2,AD = 3$ và $AA' = 4$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BD}$ và $\overrightarrow {BD'}$.

Lời giải chi tiết

Vì B’BAA’ là hình chữ nhật nên $BB' = AA' = DD' = 4 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = 4$

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác BAD vuông tại A.

Do đó, $BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13}$ (định lí Pythagore), suy ra: $\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {13}$

Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên tam giác DD’B vuông tại D

Theo định lí Pythagore ta có: $BD' = \sqrt {B{D^2} + DD{'^2}}  = \sqrt {13 + {4^2}}  = \sqrt {29}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {29}$