Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN. Chứng minh rằng →MN=13(→SA+→BC)+→AB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN. Chứng minh rằng →MN=13(→SA+→BC)+→AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì →AB+→BC=→AC
Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực k≠0 với một vectơ →a≠→0 là một vectơ, kí hiệu là k→a được xác định như sau:
- Cùng hướng với vectơ →a nếu k>0, ngược hướng với vectơ →a nếu k<0.
- Có độ dài bằng |k||→a|.
Lời giải chi tiết
Ta có: →MN=→MA+→AC+→CN=13→SA+→AB+→BC+23→CB
=13→SA+→BC−23→BC+→AB=13(→SA+→BC)+→AB (đpcm)
Ta có: →MN=→MA+→AC+→CN=13→SA+→AB+→BC+23→CB
=13→SA+→BC−23→BC+→AB=13(→SA+→BC)+→AB (đpcm)
