Giải bài tập 4. 19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.

Lời giải chi tiết

Nhìn vào Hình 4.26 ta nhận thấy hình phẳng được giới hạn hai đồ thị hàm số là $y = {x^2} - 2x - 2$ và $y =  - {x^2} + 2$ và hai đường thẳng là $x =  - 1$, $x = 2$.

Diện tích hình phẳng là:

$S = \int_{ - 1}^2 {\left| {({x^2} - 2x - 2) - ( - {x^2} + 2)} \right|dx}  = \int_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|dx}$

Biểu thức $2{x^2} - 2x - 4$ âm trên $( - 1,2)$, nên:

$S =  - \int_{ - 1}^2 {(2{x^2} - 2x - 4)dx}$

$\int {(2{x^2} - 2x - 4)} dx = \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x$

$S =  - \left[ {\left( {\frac{2}{3}({2^3}) - ({2^2}) - 4(2)} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{( - 1)}^3} - {{( - 1)}^2} - 4( - 1)} \right)} \right] =  - \left( { - \frac{{20}}{3} - \frac{7}{3}} \right) = 9$.