Giải bài tập 4. 23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1 \le x \le 3)$thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x - 2$.

Lời giải chi tiết

- Diện tích tiết diện tại $x$ là:

$A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.$

- Thể tích $V$ của vật thể được tính bằng tích phân:

$V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.$

Vậy thể tích của vật thể là $V = 54$.