Giải bài tập 4. 26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}$

b) $f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}$

c) $f(x) = \sqrt {3x}  - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}$

Lời giải chi tiết

a) $f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}$

Nguyên hàm của $f(x)$ là:

$F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C$

b) $f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}$

Áp dụng công thức nửa góc:

${\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}$

Ta có:

$F(x) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} + C$

c) $f(x) = \sqrt {3x}  - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}$

Nguyên hàm của $f(x)$ là:

$F(x) = \frac{2}{9} \times {(3x)^{3/2}} + 4\cot (x) + C$.