Giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) (f(x) = 4{x^5} + frac{x}{2}) b) (f(x) = 6{x^4} - frac{{{e^x}}}{2} + sin x) c) (f(x) = {5^x} - frac{4}{{xsqrt x }} + 3)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\)
b) \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\)
c) \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính nguyên hàm của từng thành phần trong hàm số. Áp dụng công thức tích phân cơ bản cho các hàm số mũ, hàm đa thức, và hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {4{x^5} + \frac{x}{2}} \right)} dx = \frac{{4{x^6}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{4} + C = \frac{{2{x^6}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{4} + C\)
b) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x} \right)} dx = \frac{{6{x^5}}}{5} - \frac{{{e^x}}}{2} - \cos x + C\)
c) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {{5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3} \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - \frac{8}{{\sqrt x }} + 3x + C\)