Giải bài tập 4. 6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x) = 3x(1 - x)$

b) $f(x) = {3^{2x}}$

c) $f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}$

d) $f(x) = {(2x - 1)^2}$

Lời giải chi tiết

a) Tính tích phân của $f(x) = 3x(1 - x)$:

$\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C$

b) Tính tích phân của $f(x) = {3^{2x}}$:

Đặt $u = 2x$ thì $du = 2dx$ hay $dx = \frac{1}{2}du$

$\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx}  = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}}  + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}}  + C$

c) Tính tích phân của $f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}$:

$\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C$

d) Tính tích phân của $f(x) = {(2x - 1)^2}$:

Triển khai ${(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1$, sau đó tích phân:

$\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C$