Giải bài tập 4. 10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Biết $F(x) = \sqrt x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Tính $\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx}$.

Lời giải chi tiết

$\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx}  = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx$

Tích phân thứ nhất:

$\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6$

Tích phân thứ hai:

$\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4  - \sqrt 1  = 2 - 1 = 1$

Vậy:

$\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx}  = 6 + 1 = 7$