Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).
Đề bài
Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).
Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)
Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).
Lời giải chi tiết
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)
Tích phân thứ nhất:
\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)
Tích phân thứ hai:
\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)
Vậy:
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 4. 10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá