Giải bài tập 4. 8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:

$I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5$,

với $Q(t)$ là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi $t = 1$ giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là $Q(1) = 4$. Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t = 3$.

Lời giải chi tiết

Ta biết rằng cường độ dòng điện $I(t)$ là đạo hàm của hàm điện lượng $Q(t)$:

$I(t) = Q'(t)$

Để tìm hàm $Q(t)$, ta tích phân hàm $Q'(t)$:

$Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C$

Theo đề bài ta có $t = 1$ giây, $Q(1) = 4$. Sử dụng điều kiện này để tìm $C$:

$Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C$

$4 = 1 - 3 + 5 + C$

$4 = 3 + C$

$C = 1$

Vậy hàm $Q(t)$ là:

$Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1$

Thay $t = 3$ vào hàm $Q(t)$:

$Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1$

$Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1$

$Q(3) = 16$

Điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t = 3$ giây là $Q(3) = 16$.