Giải bài tập 4. 12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho các hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên đoạn $[ - 1;3]$ thỏa mãn $\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2$, $\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6$, và $\int_{ - 1}^2 g (x)dx =  - 1$. Tính:

a) $\int_2^3 f (x)dx$;

b) $I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx$.

Lời giải chi tiết

a) Tính $\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx$ Ta có:

$\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx$

Thay các giá trị đã biết:

$6 = 2 + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx$

Suy ra:

$\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx = 6 - 2 = 4$

b) Tính $I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx$ Ta có:

$I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx$

- Tính $\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx$:

$\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2}|_{ - 1}^2 = \frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{{( - 1)}^2}}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$

- Tính $2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx$:

$2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 2 \times 2 = 4$

- Tính $- 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx$:

$- 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx =  - 3 \times ( - 1) = 3$

Vậy:

$I = 1,5 + 4 + 3 = 8,5$.