Giải bài tập 5. 41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Lời giải chi tiết

Nhận thấy điểm O không thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d đi qua điểm $A\left( {1; - 2;4} \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u  = \left( {1;1;2} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow {OA}  = \left( {1; - 2;4} \right)$

$\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 8;2;3} \right)$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm $O\left( {0;0;0} \right)$ và nhận $\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 8;2;3} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là: $- 8x + 2y + 3z = 0$