Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2;1;−3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x−2y+z−3=0 là A. x−21=y−1−2=z+31. B. x−21=y−12=z−31. C. x−21=y−1−2=z−31. D. x−21=y−12=z+31.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2;1;−3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x−2y+z−3=0 là
A. x−21=y−1−2=z+31.
B. x−21=y−12=z−31.
C. x−21=y−1−2=z−31.
D. x−21=y−12=z+31.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương →u=(a;b;c) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình x−x0a=y−y0b=z−z0c được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: →nP(1;−2;1).
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận →nP(1;−2;1) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua I(2;1;−3) nên phương trình d là: x−21=y−1−2=z+31
Chọn A