Giải bài tập 5. 37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\). D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là

A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\).

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\).

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) nên phương trình d là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)

Chọn A


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 5. 32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 40 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức