Processing math: 100%

Giải bài tập 5. 42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 5.42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y+2z1=0 và hai điểm A(1;1;2),B(1;1;0). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y+2z1=0 và hai điểm A(1;1;2),B(1;1;0).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0d(M,(P))=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2.

b) Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ pháp tuyến n=(A;B;C) thì có phương trình là:

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0Ax+By+Cz+D=0 với D=(Ax0+By0+Cz0)

c) Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương u,v có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là n=[u,v].

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là n=[u,v].

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm A đến (P) là: d(A,(P))=|1.12.(1)+2.21|12+(2)2+22=63=2

b) Mặt phẳng (P) có nP=(1;2;2) là một vectơ pháp tuyến.

Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) nhận vectơ nP=(1;2;2) làm một vectơ pháp tuyến. Mà (Q) đi qua điểm A nên phương trình mặt phẳng (Q) là: x12(y+1)+2(z2)=0x2y+2z7=0

c) Ta có: AB(2;2;2)12AB=(1;1;1)

[nP;12AB]=(|2211|;|2111|;|1211|)=(0;1;1)

Mặt phẳng (R) đi qua điểm A và nhận vectơ [nP;12AB]=(0;1;1) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (R) là: y+1+z2=0y+z1=0


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 5. 37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 40 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 43 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức