Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là A. \(x - y + 2z + 1 = 0\). B. \(x - y + 2z - 6 = 0\). C. \(2x + y - z - 1 = 0\). D. \(2x + y - z + 1 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là
A. \(x - y + 2z + 1 = 0\).
B. \(x - y + 2z - 6 = 0\).
C. \(2x + y - z - 1 = 0\).
D. \(2x + y - z + 1 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = - \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - z + 1 = 0\)
Chọn D