Giải bài tập 6. 16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Biết rằng parabol $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)$.

a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$ với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x =  - 1$.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 5\sqrt 3$.

Lời giải chi tiết

a) Vì parabol $y = a{x^2}$ đi qua điểm $A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)$ nên ta có: $4\sqrt 3  = a{.2^2} \Rightarrow a = \sqrt 3$

Suy ra, parabol cần tìm là: $y = \sqrt 3 {x^2}$.

Vẽ đồ thị hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}$:

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Biểu diễn các điểm $\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right);\left( { - 1;\sqrt 3 } \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\sqrt 3 } \right);\left( {2;4\sqrt 3 } \right)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}$ như hình vẽ.

b) Thay $x =  - 1$ vào hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}$ ta có: $y = \sqrt 3 .{\left( { - 1} \right)^2} = \sqrt 3$. Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x =  - 1$ là $y = \sqrt 3$.

c) Thay $y = 5\sqrt 3$ vào hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}$ ta có: $5\sqrt 3  = \sqrt 3 .{x^2}$, suy ra $x = \sqrt 5$ hoặc $x =  - \sqrt 5$.

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 5\sqrt 3$ là $\left( {\sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right);\left( { - \sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)$.